BASİT EŞİTSİZLİKLER

engelberta tarafından

16 Ocak 2018 Okuma süresi: 2dk, 14sn

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.

< : Küçüktür.

$\geq$ : Büyük veya eşittir.

$\leq$ : Küçük veya eşittir.

REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1.Kapalı Aralık

konu_basit_esitsizlikler_1

a < b olsun. a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık a $\leq$ x $\leq$ b, x $\in$ R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

konu_basit_esitsizlikler_2

a < x < b, x $\in$ R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

konu_basit_esitsizlikler_3

a $\leq$ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b ise

a + c <b+c ve

a – d < b – d dir

2. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a <b

c > 0 ise, a.c <b.c

d < 0 ise, a.d >b.d

k > 0 ise, $\frac{a}{k}<\frac{b}{k}$

m < 0 ise, $\frac{a}{m}<\frac{b}{m}$ dir.

3. 0 < a < b ise, $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0″ align=”absmiddle”> dır.<br /> 4. a < b < 0 ise, <img decoding=$ $N^+$ ise, $a^n$ < $b^n$ dir.
7. a < b < 0 ve n $\in$ $N^+$ ise, $a^{2n}$ > $b^{2n}$ ; $a^{2n+1}$ < $b^{2n+1}$