Ondalık Sayı:
Paydası 10, 100, 1000, … gibi 10’un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesirler, bu kesirlerin belirttiği sayılara ondalık sayılar denir.
Örnek:
3 = 0,3
10
Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:
Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;
– Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz
Veya
– Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.
Örnek:
3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.
5
Çözüm:
3 = 3 . 2 = 6 = 0,6
5 5 . 2 10
Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;
– Tam kısmı varsa yazılır.
– Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.
– Sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek:
0,25 = 25 = 1
100 4
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
1.Basit Devirli Ondalık Sayı:
Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.
– Devreden sayıyı paya yazarız
– Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.
0,3 = 3 = 1
9 3
2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:
Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.
devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.
Örnek:
0,78 = 78-7 = 71
90 90
Ondalık Sayılarda Dört İşlem
Ondalık Sayılarda Toplama:
Ondalık sayılar toplanırken tamsayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve toplanır. Sonra virgül aynı hizadan ayrılır.
Örnek:
3,045 + 12,14 = 15,185
Ondalık Sayılarda Çıkarma:
Ondalık sayılarda çıkarma yapılırken gene tamsayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve çıkarma işlemi yapılır. Sonra virgülle aynı hizadan ayrılır.
Örnekler: 315,08 – 9,215 = 305,865
Ondalık Sayılarda Çarpma:
Ondalık sayıların çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpılır. İşlem sonunda çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayıları toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
Örnek:
3,42 . 2,7 = 9,234
10, 100, 1000 ile Çarpmak:
Ondalık sayıları 10 ile çarparken virgül bir basamak sağa, 100 ile çarparken virgül iki basamak sağa kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak soldan sağa doğru virgülle ayrılır.
Örnek:
(3,42) . (10) = 34,2
Ondalık Sayılarda Bölme:
Ondalık sayılarda bölme işlemi yaparken böleni virgülden kurtarırız. Böleni virgülden kurtarırken kaçla çarpmışsak, bölüneni de aynı sayı ile çarpar, normal bölme işlemi yaparız.
Örnek:
63 : 4,2 = 15
10, 100, 1000 ile Bölmek:
Ondalık sayıların 10’a bölerken virgül bir basamak sola, 100’e bölerken virgül iki basamak sola kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
Örnekler: (312,4) :10 = 31,24
Ondalık Sayılarda Sıralama:
Pozitif ondalık sayıları karşılaştırırken;
– Tam sayılara bakarız. Tam sayısı büyük olan kesir daha büyüktür.
Tam sayılar eşit ise;
– Onda birler basamaklarına bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.
Onda birler basamakları eşit ise;
– Yüzde birler basamaklarında bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.
Örnek:
0,475 ; 3,7 ; 2,08 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözüm:
Tam sayıları 0 < 2 < 3 olduğundan;
0,475 < 2,08 < 3,7
Ondalık Sayılarda Yuvarlak Yapma:
Bir ondalık sayı yuvarlak yapmak demek, bu sayıya yaklaşık olarak eşit olan daha az basamaklı bir ondalık sayıyı bulmak demektir.
Bir ondalık sayıyı istenilen basamağında yuvarlak yapmak için;
-İstenilen basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakamın sayı değeri;
– 5 veya 5’ten büyükse istenilen basamağın sayı değeri 1 arttırılıp, sağındaki basamaklar atılır.
– 5’ten küçük ise istenilen basamağın sayı değeri aynen alınıp sağındaki basamaklar atılır.
Örnek:
3,2471 ondalık kesirini, yüzde birler basamağında yuvarlak yapalım.
Çözüm:
Yüzde birle basamağının sağındaki rakam 7’dir. 7 > 5 olduğundan birler basamağındaki 4 sayısına 1 ekleyip sağdakileri atarız o halde;
3, 2471 » 3,25’tir.
Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:
Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;
– Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz
Veya
– Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.
Örnek:
3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.
5
Çözüm:
3 = 3 . 2 = 6 = 0,6
5 5 . 2 10
Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;
– Tam kısmı varsa yazılır.
– Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.
– Sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek:
0,25 = 25 = 1
100 4
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
1.Basit Devirli Ondalık Sayı:
Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.
– Devreden sayıyı paya yazarız
– Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.
0,3 = 3 = 1
9 3
2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:
Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.
Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.
Örnek:
0,78 = 78-7 = 71
90 90
DEVİRLİ ONDALIK SAYI
Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.
Örnek
Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.
Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması
Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.
(Sayının Tamamı)-(Devretmeyen Kısım)
Devirli sayı = —————————————————
Virgülden sonra devreden rakam kadar 9,
devretmeyen rakam kadar 0
