A. TANIM
a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
| İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüneparabol denir.Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir. |
B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,
Ü Parabol 
doğrusuna göre simetriktir.
doğrusu parabolün simetri eksenidir.
| y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır. |
C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR
Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.
ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir.
Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde
- D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
- D = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
- D = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.
D. x2 NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ
| 1) |  | a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. |
2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.
 | .a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. |
3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.
 | |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür |
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜNDENKLEMİNİN YAZILMASI
1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa
 |
y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) … (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa
 |
y = f(x) = a(x – r)2 + k … (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa
 |
y1 = ax12 + bx1 + c … (1)
y2 = ax22 + bx2 + c … (2)
y3 = ax32 + bx3 + c … (3)
Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.
F. PARABOL İLE DOĞRUNUNDÜZLEMDEKİ DURUMU
y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.
f(x) = g(x)
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b – m)x + c – n = 0 … (*)
(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, (*) denkleminde;
- D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
- D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
- D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.
Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır
